КТО ЗАМЕТИТ БОЛЬШЕЕ ЧИСЛО ПРОТИВОРЕЧИЙ В СТАТЬЕ О ПАРАДОКСАХ АРИФМЕТИКИ?

Подумайте, какое противоречие лежит в следующей статье? Чего не заметил (что скрыл, по-вашему) автор статьи? Почему, несмотря на выявленное автором противоречие, математика успешно используется в нашей жизни? Почему вы не будете сомневаться, что если к рублю прибавить рубль, то получится два рубля?

Лучшие ответы будут опубликованы в следующей рассылке!

19991004 Парадоксы арифметики (н.п)
Всегда ли дважды два четыре?

И не удивляйтесь... В наше время можно засомневаться даже, казалось бы, в прописных истинах, но на этот раз будьте внимательны. Это - не шутка!

- Позвольте, вернитесь в первый класс и Вам покажут, как прибавить к двум яблокам еще два! Если уж Вы и в этом сомневаетесь, то что для Вас прописные истины?

-Не горячитесь... Я же не говорю, что дважды два не четыре. Я утверждаю, что дважды два не всегда четыре.

Представьте себе, что мы вместо яблок начали считать овечек. Сначала запустили в загон двух овечек, затем еще двух.

Пока они заходили, у одной родился ягненок - и стало их пятеро...

- Ну, это уж курам на смех!

- Курам может быть и на смех, а арифметика - наука строгая, тут не до смеха.

Согласитесь, что все расчеты, в том числе и дважды два, имеют смысл только в том случае, если мы успеваем считать быстрее, чем меняется число объектов.

Для некоторых задач это условие не выполняется. Согласитесь, что окружив атомную бомбу миллионом датчиков и тысячью самых современных компьютеров, все равно не удастся подсчитать число вылетевших из килограмма урана нейтронов.

- Ну и что же из этого следует?

- Из этого следует, что даже для таких простых вещей, как дважды два четыре, существует область определения, выходя за которую, мы должны отдавать себе отчет в том, что формула становится по большому счету неработоспособной. В этих редких случаях мы можем получить парадоксальные результаты, если не будем учитывать области определения этой формулы...

- Тогда и формула 1=1 не всегда верна!?

- Конечно. Она верна в той же статической ситуации, когда число объектов не меняется.

- Неужели это так Важно?

- Многие научные проблемы заходят в тупик именно потому, что изучив в школе "простые" вещи, часто забывают или не запоминают, что область применения данной формулы, закона, понятия ограничена. А цена этой небрежности может быть очень высокой. Например, можно десятками лет изучать теорию относительности с ее парадоксами; дуализм, который "живет" именно из-за неучета области определения понятий "точка" и "волна"; квантовые скачки, которые в классической физике именуются переходными процессами; принцип неопределенности, который связан с нарушением все той же области определения понятий... Подробные объяснения этих примеров даются в энциклопедии "Наномир" http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm

Как ни обидно, иногда обнаруживаешь, что проблема пряталась в казалось бы очевидных вещах, только прописные истины бывают не всегда просты...

А. Кушелев

лаборатория Наномир